スラッグ・パーマリンク・パスは関連しますが別の概念です。
スラッグは1つのページを指すURLの最後の断片、パーマリンクはそのページの変わらない完全なアドレス、パスはドメインの後ろのディレクトリ構造全体を指します。
公開済みのスラッグを変えると既存のリンクが壊れることがあるため、変更時は旧アドレスから新アドレスへ301リダイレクトを設定しましょう。