Slug, link permanente e caminho são relacionados, mas conceitos diferentes.
Um slug é o último segmento da URL que identifica uma página; o link permanente é o endereço completo e fixo dessa página; e o caminho é toda a estrutura de diretórios após o domínio.
Mudar um slug já publicado pode quebrar links existentes, então ao fazê-lo adicione um redirecionamento 301 do endereço antigo para o novo.